2023-09-26 09:46:48 来源：1569下载站 作者：小何
每个老师不可缺少的课件是教案课件，但老师也要清楚教案课件不是随便写写就行的。让优秀的教案为教师的授课注入新的灵感和力量。今天编辑给大家分享一下“反比例函数教案”，这会为你的生活带来更多的机会！
反比例函数的图像和性质
反比例函数是数学中的一个重要章节，是常见的函数类型之一。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，如在经济学、物理学等领域中，反比例函数扮演着重要的角色。本文将介绍反比例函数的图像和性质，旨在帮助读者更好地了解反比例函数。
反比例函数的定义
反比例函数是一种函数类型，通常用y = k/x的形式表示，其中k为常数。这个函数的特点是，当x值变大，y值变小；反之，当x值变小，y值变大。这也是为什么这个函数被称为“反比例函数”。
反比例函数的图像
为了更好地理解反比例函数的特点，我们可以通过图像来展示它的性质。下面我们将通过不同的常数k值来描绘反比例函数图像，主要分为以下两个部分：
1.当k>0时
当k为正数时，反比例函数的图像为一条从右上方斜向左下方倾斜的曲线。从原点开始绘制图形，当x值增加时，y值不断减小，而曲线却越来越平缓，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得极大时，y值将趋近于零。这也是代表反比例函数的“倒双曲线”的一般图像。
2.当k
当k为负数时，反比例函数的图像为一条斜率为负的直线。同样从原点开始绘制图像，当x值增加时，y值也会增加，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得非常小的时候，y值也会趋近于零。这也代表反比例函数的一般图像。
反比例函数的性质
1.无极限
反比例函数是一种无极限的函数类型。反比例函数的图像在一条轴上渐近于零，因此当x变得非常大或非常小的时候，此函数的值会接近于零。这种性质的应用非常广泛，特别是在经济学领域中，例如数量需求和价格需求。
2.凸性
反比例函数不具有凸性，它在坐标轴上逐渐趋近于平坦。这种凸性缺失的性质反映了反比例函数的特殊性质。
3.横截距
反比例函数的横截距是其常数k。当x = 0时，y=k，即反比例函数的截距为k。
4.渐进线
反比例函数的图像有两条渐近线。当k>0时，渐近线分别为x = 0和y = 0；当k
结论
反比例函数在数学中是一种重要的函数类型。本文分析了反比例函数的图像和性质，体现了反比例函数的特殊性质，并说明了反比例函数在实际生活中的应用。反比例函数在科学计算、经济学和物理学等领域中都有广泛的应用。希望本文能使读者更好地了解反比例函数的图像和性质，有助于读者更深入地了解反比例函数。
教学目标
（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。教学过程
1、引入新课
上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨
2、提出问题、解决问题
（1）审完题后，你的切入点是什么，
由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t
（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）
（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决
根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答t
案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，03、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。（1）蓄水池的.容积是多少（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形。授课时，教师要对第四问进行细致分析。由学生板书，师生分析，为小结作准备。4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：（1）学习了反比例函数的应用。（2）确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数。（3）求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到。5、作业设计①必做题：（1）课本第61页第2题。（2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x。问y与x是何种函数关系若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页
本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的.实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
启发引导、合作探究
课件
（一）创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？
[生]是为了应用。
[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
教学目标：
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的.气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?
四、课堂练习课本P74练习1、2题
五、课堂小结反比例函数的应用
六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题
七、教学反思
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反比例函数，是数学中经常遇到的一种函数形式。它的形式为y=k/x(k≠0)，其中k是常数，x不等于0。它的定义域是除了0以外的所有实数，值域是因数范围之外的所有实数。在反比例函数的图像中，我们可以看到一条非常特殊的曲线，通常被称为反比例函数的双曲线。
反比例函数的图像有很多特别之处。首先，一张反比例函数的图像从x轴的正半轴和负半轴都可以看到，但它在坐标轴的原点处有一个一个垂直的渐进线。这就是说，反比例函数的值接近于0的时候，曲线并不是在接近坐标轴，而是接近于渐进线。同时，反比例函数的图像在x轴的正半轴和负半轴关于y轴对称。这就是说，如果我们将反比例函数的图像顺时针旋转180度，那么它会和自己重合。
反比例函数的性质也十分独特。首先，反比例函数是有定义的。在其定义范围内，函数的值是唯一的。同时，反比例函数的导数也是有定义的，它的导函数是y'=-k/x²。这表示，反比例函数的斜率是负的，并且逐渐变小，即函数向右下方倾斜。
反比例函数还有一个重要的性质，就是曲线距离渐近线的距离会无限逼近于0。这个性质非常重要，因为它告诉我们反比例函数在趋近于渐近线的时候会变得非常敏感。这往往会导致反比例函数在一些分析和计算中出现非常大的误差。
总之，反比例函数是一种非常重要的数学函数形式。它的图像非常特殊，具有许多独特的特征和性质。在许多科学和工程领域，反比例函数都被广泛地应用。因此，深入了解反比例函数的性质和图像，在提升数学理解和应用能力方面有着非常大的价值。
1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．
2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．
1．回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的'应用．
2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________
3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数是高中数学中重要的一种函数类型，其图像和性质对于理解函数概念和解决实际问题都具有重要作用。本文将从两个方面介绍反比例函数的图像和性质，希望能够给读者带来帮助。
一、反比例函数的图像
反比例函数的定义式为y=k/x，其中k为常数，x≠0。我们先来探讨一下当k为正数时，反比例函数y=k/x的图像。
1. 当x>0时，随着x的增大，y=k/x不断减小，也就是曲线向y轴方向逼近。反之，随着x的减小，y=k/x不断增大，曲线向x轴方向逼近。因此，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中，都不会与坐标轴相交。
2. 反比例函数y=k/x的几何意义可以用一个叫做双曲线的图形来描述。双曲线是一种美妙的曲线，其形状沿着两条平行的直线围绕着而成。具体来说，反比例函数的图像是以坐标系的原点为中心，横轴和纵轴正半轴为渐进线，横轴为对称轴的双曲线。
3. 当k为负数时，反比例函数的图像将在第二象限和第四象限中，但其形状和k为正数时图像相同，只是对x和y轴的位置关系进行了反转。
二、反比例函数的性质
了解反比例函数的性质可以使我们更好地理解和运用这种函数来解决实际问题。
1. 定义域和值域
反比例函数y=k/x的定义域为R- {0}，也就是x可以取所有非零实数。而反比例函数的值域为R- {0}，其中R表示所有实数。
2. 对称性
反比例函数y=k/x在第一象限和第三象限中对称，其对称轴为直线y=x。也就是说，对于反比例函数的图像上任意一点(x,y)，其对称点的坐标是(y,x)。
3. 单调性
当k>0时，反比例函数y=k/x在定义域内单调递减；当k
4. 渐进线
反比例函数y=k/x的渐进线有两条，分别是x轴和y轴。当x趋近于0时，y趋近于正无穷或负无穷；当y趋近于0时，x趋近于正无穷或负无穷。
5. 变化率
反比例函数的变化率与反函数y=kx的变化率相同，即当x的增量为1时，y的增量为k。
综上所述，反比例函数的图像和性质对于高中数学的学习和实际问题的解决都具有重要作用。我们应该加强这方面的学习和练习，提升数学素养和解决实际问题的能力。
